[Todos] [Todos-dm] [DC-Todos] 1+2+3+4.... = -1/12
Eduardo J. Dubuc
edubuc en dm.uba.ar
Jue Feb 20 17:38:59 ART 2014
Gracias Matias, a mi si me parecio agresivo y acepto con gusto tus
disculpas.
respecto al mail de Jorge Gueron les recomiendo a los interesados un
articulo pertinente:
Wigner, E.P., "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the
Natural Sciences", Comm. in Pure Appl. Math. (1960).
reprinted in "Symmetries and reflections: scientific essays of Eugene P.
Wigner", Bloomington Indiana University Press (1967).
On 20/02/14 16:13, Matías Leoni wrote:
> PS: no quise ser agresivo. Si así pareció en el mail, pido disculpas.
>
>
>
>
> 2014-02-20 14:20 GMT-03:00 Eduardo J. Dubuc <edubuc en dm.uba.ar
> <mailto:edubuc en dm.uba.ar>>:
>
> No entiendo la agresividad en tu tono, a menos que te identifiques
> con los que llamo "estupidos ignorantes". La ridicules ciertamente
> no se la atribuyo a Alicia, como esta claro en mi msage. Lo que le
> atribuyo a Alicia es solo el uso desafortunado del concepto "abuso
> de notacion". Estoy muy al corriente de varias otra nociones de
> convergencia de series de numeros reales. Eso solo hace cambiar el
> conjunto B en mi analisis formal.
>
> La falacia (o ausencia de la misma para los puntos a en B) es
> siempre la misma y reside en que hay que especificar cual es el
> sentido que se le atribuye a la suma de la serie numerica g(a)
> (evaluacion de g(x) en el punto a), lo que define el conjunto B. Si
> no se tiene presente que hay un tal conjunto B, se pueden vender
> todas estas ridiculeces.
>
>
>
>
>
> On 20/02/14 13:47, Matías Leoni wrote:
>
> Eduardo,
>
> TE EQUIVOCÁS. Y feo. La "ridiculez" que atribuís a Alicia se llama
> "sumabilidad de Euler" que está muy emparentada con la
> sumabilidad de
> Borel. Si uno se queda con la formalización de Cauchy de los
> criterios
> de convergencia y divergencia, tira a la basura todas las series
> divergentes y listo.
>
> Sin embargo, hubo matemáticos como vos que se dieron cuenta que
> proponiendo tres axiomas de sumabilidad se podía definir una
> operación
> formal de "suma" (llamemosla "suma P") de series divergentes.
>
> Claramente la serie 1 -1 + 1 - 1 + 1 - 1 .... es divergente en los
> criterios de Cauchy. Sin embargo, se puede demostrar fácilmente
> que esa
> suma satisface los tres axiomas de la teoría de series
> divergentes y eso
> hace que cualquier método que uno use y que satisfaga esos tres
> axiomas,
> va a dar el mismo resultado.
>
> El método que propone Alicia, el de extender analíticamente
> usando una
> serie de potencias, que llamamos "sumabilidad de Euler",
> satisface los
> tres axiomas y da el valor "1/2". Cuando ella dice que esa serie es
> "igual" a 1/2 lo que está diciendo es que la "suma P" de esa
> serie es
> igual a 1/2. A eso es lo que ella se refiere con "abuso de
> notación". Y
> eso es, en definitiva, un válido "abuso de notación" ya que llevaría
> mucho espacio detallar los axiomas, los métodos y los teoremas de la
> teoría de series divergentes.
>
> Evidentemente te dedicás a otra área de la matemática y no
> tenías idea
> de que las nociones de sumar series no se acaba en los criterios de
> Cauchy (del siglo XIX) pero no por esa ignorancia deberías
> descalificar
> tan directamente la exposición de Alicia.
>
> Te recomiendo, como hice antes, el libro de Hardy. Es un poco
> viejo pero
> para un primer pantallazo está bien.
>
> Saludos,
>
> Matías
>
>
> 2014-02-20 12:02 GMT-03:00 Eduardo J. Dubuc <edubuc en dm.uba.ar
> <mailto:edubuc en dm.uba.ar>
> <mailto:edubuc en dm.uba.ar <mailto:edubuc en dm.uba.ar>>>:
>
>
> Alicia, felicitaciones por el ejemplo, muy bueno para ver
> de que se
> trata el asunto.
>
> Quiero simplemente "defender" lo que usualmente se llama
> "abuso de
> notacion", y al mismo tiempo hacer un analisis matematico
> formal de
> la situacion. La RIDICULEZ que estamos discutiendo no es un
> abuso de
> notacion.
>
> A mi me gusta usar abusos de notacion. Los abusos de
> notacion que
> usamos los matematicos siempre tienen sentido matematico.
> La falacia
> aqui no es un abuso de notacion, es simplemente escribir
> una cosa falsa.
>
> Por ejemplo, yo puedo tener dos funciones f, g: A ----> C,
> y B c A.
>
> Teorema: para todo x en B, f(x) = g(x).
>
> Despues tomo un a en A que no esta en B, y escribo f(a) = g(a).
>
> Cual es la respuesta: "esta mal" !!, no que "es un abuso de
> notacion".
>
> Nota: las series determinan funciones parciales definidas
> en los
> puntos que convergen, y pueden considerarse funciones si se les
> adjudica formalmente un valor {*} en los puntos que no
> convergen. Lo
> mismo para cualquier funcion parcial. Entonces:
>
> A = R (los reales). B = x en R tales que |x| < 1, C = R U
> {*}.
>
> f(x) = 1/(1-x), g(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n+...
>
> Entonces, f(-1) = g(-1) no es un abuso, es simplemente
> falso. El
> teorema no se aplica porque -1 no esta en B. De hecho, se tiene
> f(-1) = 1/2, y g(-1) = *, lo que demuestra que f(-1) =
> g(-1) es falso.
>
> Notar que los teoremas no dicen nada si las hipotesis no se
> verifican. La conclusion podria ser cierta aunque las
> hipotesis no
> se verifiquen. Por ejemplo, en el caso anterior tenemos
> f(1) = g(1)
> = *, y 1 no esta en B.
>
> Por supuesto, con tu ejemplo las supercheria la ven
> claramente aun
> aquellos con conocimientos matematicos elementales
> (Analisis I).
>
> Los ignorantes estupidos a los que les gusta hacer impactos
> mediaticos utilizan el ejemplo de la funcion de Riemman porque
> utiliza conocimientos matematicos mucho mas sofisticados
> (que ni
> ellos mismos entienden) y que sirven para confundir y
> ocultar la
> verdad de la situacion a todos aquellos que ignoran la
> nocion de
> continuidad analitica.
>
>
>
>
> On 20/02/14 10:22, Alicia Dickenstein wrote:
>
> Hola:
>
> Para dar una idea de qué es la continuacion analitica,
> aca va un
> ejemplo
> mas simple:
>
> Miremos la serie geometrica: 1 + x + x^2 + x^3 + ... +
> x^n+....
>
> Si la evaluamos en x=-1 no converge, porque da la
> serie: 1 -1 +
> 1 - 1...
> (cuyas sumas parciales van dando 1, 0, 1, 0, 1, ...)
>
> Pero podemos observar que si el modulo de x es menor
> que 1, la serie
> geometrica converge y su suma esta dada por la funcion
> f(x) =
> 1/(1-x),
> que puede evaluarse en x=-1. f es una "continuacion
> analitica" de la
> serie geometrica.
>
> Se DEFINE el valor de la serie en -1 como el valor de
> f en -1.
> Como
> f(-1) = 1/2, podemos "abusar" de la notacion y escribir
>
> 1 - 1 + 1 - 1+ .... = 1/2
>
> Saludos
> Alicia
>
>
> 2014-02-19 15:57 GMT-03:00 Nico Kicillof
> <nicok en outlook.com <mailto:nicok en outlook.com>
> <mailto:nicok en outlook.com <mailto:nicok en outlook.com>>
> <mailto:nicok en outlook.com <mailto:nicok en outlook.com>
> <mailto:nicok en outlook.com <mailto:nicok en outlook.com>>>>:
>
>
> Las dos cosas están explicadas en el link que
> mandó Matías:
> ____
>
> __ __
>
> __Ø__Me molesta mucho la idea de que la suma de 1
> - 1 + 1 -
> 1 + 1...
> sea 1/2. ¿Realmente converge esa suma?____
>
>
> this series is not conditionally convergent (and
> certainly not
> absolutely convergent). However, if one performs
> analytic
> continuation on the series ____
>
>
> \displaystyle \sum_{n=1}^\infty
> \frac{(-1)^{n-1}}{n^s} = 1 -
> \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} - \ldots____
>
> and sets {s = 0}, one obtains a formal value of
> {1/2}for this
> series. This value can also be obtained by smooth
> summation. ____
>
> __ __
>
> __Ø__¿no se podría demostrar que la suma infinita
> de números
> positivos no puede dar nunca un número negativo?____
>
> __ __
>
> __ __
>
>
> This interpretation clears up the apparent
> inconsistencies
> alluded
> to earlier. For instance, the sum
> {\sum_{n=1}^\infty n = 1
> + 2 + 3 +
>
> \ldots}consists only of non-negative terms, as
> does its
> smoothed
> partial sums {\sum_{n=1}^\infty n \eta(n/N)}(if
> {\eta}is
>
> non-negative). Comparing this with (13)
> <http://terrytao.wordpress.____com/2010/04/10/the-euler-____maclaurin-formula-bernoulli-____numbers-the-zeta-function-and-____real-variable-analytic-____continuation/#zeta-asym-3
>
> <http://terrytao.wordpress.__com/2010/04/10/the-euler-__maclaurin-formula-bernoulli-__numbers-the-zeta-function-and-__real-variable-analytic-__continuation/#zeta-asym-3
> <http://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/#zeta-asym-3>>>,
> we see that this forces the highest-order term
> {C_{\eta,1}
> N^2}to be
>
> non-negative (as indeed it is), but does not
> prohibit the
> /lower-order/ constant term {-\frac{1}{12}}from
> being negative
> (which of course it is).____
>
> __ __
>
> __ __
>
> *From:*todos-bounces en dc.uba.ar
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.ar>
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.__ar <mailto:todos-bounces en dc.uba.ar>>
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.>____ar
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.__ar <mailto:todos-bounces en dc.uba.ar>>>
> [mailto:todos-bounces en dc.uba.
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.>____ar
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.__ar <mailto:todos-bounces en dc.uba.ar>>
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.>____ar
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.__ar
> <mailto:todos-bounces en dc.uba.ar>>>]
>
> *On Behalf Of *Sebastián García Rojas
> *Sent:* Wednesday, February 19, 2014 9:53 AM
> *To:* Roberto Rama
> *Cc:* Matías Leoni; todosdm; todos-df; Todos - DC;
> Hugo Scolnik
> *Subject:* Re: [DC-Todos] [Todos] 1+2+3+4.... =
> -1/12____
>
> __ __
>
>
> Me molesta mucho la idea de que la suma de 1 - 1 +
> 1 - 1 +
> 1... sea
> 1/2. ¿Realmente converge esa suma?____
>
>
> Y volviendo a la ecuación original, ¿no se podría
> demostrar
> que la
> suma infinita de números positivos no puede dar
> nunca un número
> negativo, lo que estaría contradiciendo a lo primero y
> demostrando
> que por lo menos algún paso intermedio es erróneo?____
>
> __ __
>
>
> 2014-02-19 13:33 GMT-03:00 Roberto Rama
> <bertoski en gmail.com <mailto:bertoski en gmail.com>
> <mailto:bertoski en gmail.com <mailto:bertoski en gmail.com>>
> <mailto:bertoski en gmail.com <mailto:bertoski en gmail.com>
> <mailto:bertoski en gmail.com <mailto:bertoski en gmail.com>>>>:________
>
>
>
> Yo encontre mas util esta clase para entender
> lo que estaba
> pasando:____
>
> __ __
>
> http://youtu.be/VvqeJkT3uyo?t=____44m43s____
> <http://youtu.be/VvqeJkT3uyo?t=__44m43s____>
>
> <http://youtu.be/VvqeJkT3uyo?__t=44m43s____
> <http://youtu.be/VvqeJkT3uyo?t=44m43s____>>
>
> __ __
>
> Saludos!____
>
> __ __
>
>
> El 18 de febrero de 2014, 19:47, Matías Leoni
> <leoni en df.uba.ar <mailto:leoni en df.uba.ar>
> <mailto:leoni en df.uba.ar <mailto:leoni en df.uba.ar>>
> <mailto:leoni en df.uba.ar <mailto:leoni en df.uba.ar>
> <mailto:leoni en df.uba.ar <mailto:leoni en df.uba.ar>>>> escribió:____
>
>
> __ __
>
>
> Al que le haya interesado puede encontrar una
> discusión más
> formal
> sobre esto acá:
>
> http://terrytao.wordpress.com/____2010/04/10/the-euler-____maclaurin-formula-bernoulli-____numbers-the-zeta-function-and-____real-variable-analytic-____continuation/
> <http://terrytao.wordpress.com/__2010/04/10/the-euler-__maclaurin-formula-bernoulli-__numbers-the-zeta-function-and-__real-variable-analytic-__continuation/>
>
> <http://terrytao.wordpress.__com/2010/04/10/the-euler-__maclaurin-formula-bernoulli-__numbers-the-zeta-function-and-__real-variable-analytic-__continuation/
> <http://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/>>
>
> (gracias a Alan G.)____
>
>
>
> On Tue, Feb 18, 2014 at 4:05 PM, Hugo Scolnik
> <hugo en dc.uba.ar <mailto:hugo en dc.uba.ar> <mailto:hugo en dc.uba.ar
> <mailto:hugo en dc.uba.ar>> <mailto:hugo en dc.uba.ar
> <mailto:hugo en dc.uba.ar>
> <mailto:hugo en dc.uba.ar <mailto:hugo en dc.uba.ar>>>> wrote:
> > http://www.youtube.com/watch?____v=w-I6XTVZXww
> <http://www.youtube.com/watch?__v=w-I6XTVZXww>
>
> <http://www.youtube.com/watch?__v=w-I6XTVZXww
> <http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww>>
> >
> > --
> > Dr.Hugo D.Scolnik
> > Profesor Consulto Titular
> > Departamento de Computación
> > Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
> > Universidad de Buenos Aires
> > www.dc.uba.ar <http://www.dc.uba.ar> <http://www.dc.uba.ar>
> <http://www.dc.uba.ar>
>
> > TE : +5411 4576 3359 <tel:%2B5411%204576%203359>
> <tel:%2B5411%204576%203359>
> <tel:%2B5411%204576%203359>
> > Mobile: +5411 4970 6665 <tel:%2B5411%204970%206665>
> <tel:%2B5411%204970%206665>
> <tel:%2B5411%204970%206665>
> >____
>
>
> >
> ==============================____============================__==
>
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