[Todos] Seminario en el IAFE, viernes 15/08/14, 15hs.

[Gaston Giribet]

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Seminario en el IAFE, viernes 15/08/14, 15hs.

*"Sobre la relación entre las simetrías de gauge y las simetrías de fases"*

Gabriel Catren

Laboratoire SPHERE (UMR 7219), Université Paris Diderot – CNRS
Facultad de Filosofía y Letras, Universidad de Buenos Aires - CONICET
ERC Project Philosophy of Canonical Quantum Gravity

Abstract:
En esta charla propondremos una interpretación basada en las teorías de
gauge del hecho de que la transición entre la mecánica clásica y la
mecánica cuántica conlleve una reducción en el número de variables
necesarias para definir un estado físico (e.g. de las variables clásicas
q y p a las variables cuánticas q o p en el caso más simple). Para ello
argumentaremos que dicha reducción, como es el caso en el marco de las
teorías de gauge, resulta de la acción de un grupo de simetría.
Propondremos un análisis conceptual de ideas provenientes de las geometría
simpléctica y de la teoría de representaciones de grupos, a saber el mapa
momento introducido por Souriau, la reducción simpléctica de
Mardsen-Weinstein, la “categoría� simpléctica introducida por Weinstein y
la conjetura (propuesta por Guillemin y Sternberg) según la cual la
“cuantización conmuta con la reducción�. Usando la generalización de dicha
conjetura al caso de las orbitas coadjuntas no nulas asociadas a la acción
Hamiltoniana de un grupo abeliano, argumentaremos que la invariancia de
fases en mecánica cuántica y la invariancia de gauge son consecuencias de
un mismo formalismo geométrico, a saber la reducción simpléctica. Esta
convergencia geométrica entre ambos tipos de invariancia abre la
posibilidad de interpretar el principio de indeterminación de Heisenberg en
el marco conceptual provisto por las teorías de gauge. Analizaremos los
casos extremos de este principio a la luz de la diferencia entre los
“puntos conjuntistas� del espacio de fases y los “puntos simplecticos�
(i.e. los “puntos� del espacio de fases definidos en el marco de la
“categoría� simpléctica de Weinstein).
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