[Todos] Materia "Modelos y Sistemas"

[Fernando Kornblit]

>  Este segundo cuatrimestre, como es habitual, se dictará la materia
> optativa "Modelos y Sistemas". Su objetivo es introducir a los estudiantes
> en la metodología de la modelización matemática computacional con énfasis
en
> modelos de simulación estocástica, es decir, modelos en los cuales el
estado
> del sistema depende en forma significativa de componentes aleatorias, o su
> análisis mediante métodos determinísticos no es factible debido a su
> complejidad o a la ignorancia respecto del sistema. Los problemas no
> elementales de teoría de colas, control de inventarios, redes de
> telecomunicaciones, sistemas distribuidos, percolación en medios porosos y
> muchos otros solamente pueden ser abordados mediante un enfoque de este
> tipo. Por otro lado, la modelización presenta aspectos muy interesantes
> tanto desde el punto de vista teórico como aplicado. Desde el punto de
vista
> aplicado, la modelización implica usualmente la constitución del modelo,
un
> trabajo de campo de recolección y validación de datos, el ajuste de
> distribuciones estadísticas, un diseño de experimentos y el análisis de
> resultados; desde el punto de vista teórico es necesario analizar qué es
una
> sucesión aleatoria, cómo se puede conciliar la generación computacional de
> números pseudoaleatorios (es decir, que parecen aleatorios) con el hecho
de
> que la computadora es una herramienta esencialmente determinística, qué
> herramientas técnicas usar para simular números generados según cualquier
> distribución estadística y otros temas; en particular, en el curso se
usarán
> cadenas de Markov, que unen una teoría matemática extremadamente elegante
> con una aplicación concreta en simulación estocástica, y se mostrará cómo
la
> teoría de números elemental puede ser una herramienta útil. Cabe mencionar
> que los métodos de generación pseudoaleatoria de números (métodos de Monte
> Carlo) se usan también para muestreo estadístico, cálculo de integrales
> múltiples, etc. **
>
> ** La forma de aprobación será la aprobación de los prácticos, entrega de
> un proyecto final y examen basado sobre todo en explicación del proyecto.
>
> *PROGRAMA**:*
>
> *1. *Naturaleza de la simulación. Sistemas, modelos y simulación.
> Simulación de eventos discretos y de tiempo continuo. Ejemplos de modelos.
> Análisis y descomposición.
> 2. Herramientas de probabilidad y estadística. * *Variables aleatorias
> continuas y discretas. Distribuciones. Valores esperados y momentos.
> Variables aleatorias en más de una dimensión. Independencia.
Distribuciones
> condicionales y marginales. Distribuciones uniforme, binomial, Poisson,
> normal, exponencial. Otras distribuciones. Poblaciones y muestras.
> Distribuciones muestrales. Momentos muestrales. Aplicaciones de la ley de
> los grandes números y del teorema central del límite. Estimación puntual.
>
> 3. Generación de números pseudoaleatorios uniformes. Algoritmos
> congruenciales lineales. Otros métodos. Tests de generadores: chi
cuadrado,
> Kolmogorov-Smirnov, serial, de póker. Otros tests.
>
> 4. Generación de variables aleatorias no uniformes: discretas, Poisson,
> exponencial, normal y otras.
>
> 5. Modelos básicos de simulación estocástica. Procesos estocásticos.
> Procesos de llegada de Poisson. Propiedad de falta de memoria.
> Descomposición y superposición de procesos de Poisson. Procesos de Poisson
> no estacionarios.
> 6. Procesos de tiempo discreto: cadenas de Markov. Evolución en el tiempo.
> Tendencia asintótica. Matrices estocásticas. Estructura probabilística
>
> 7. Procesos de tiempo continuo. Procesos de Markov. Ecuación de
> Chapman-Kolmogorov. Matrices exponenciales. Procesos semi-Markov.
> 8. Procesos de colas. Procesos markovianos. Procesos de nacimiento-muerte.
> Tasas de llegada y servicio. Colas markovianas y no markovianas.
>
> 9. Implementación, ajuste y validación de modelos de simulación.
> Aplicaciones a modelos de teoría de colas, control de inventarios, redes
de
> telecomunicaciones, sistemas distribuidos y otros. Análisis de resultados.
> Técnicas adicionales. Criterios de aplicabilidad de modelos de simulación
> estocástica.
>
>   *BIBLIOGRAFIA ***
>
> W. Feller, *An** introduction to probability theory and its
application*,Vol.
> I, 3rd edition, Wiley, Nueva York, 1968 (hay edición en castellano).
>
> G. S. Fishman, *Discrete-event simulation*, , Springer, Nueva York 2001.
>
> D. E. Knuth*, The art of computer programming, Vol. II: Seminumerical
> algorithms*, Addison-Wesley, Reading, MA, 3ra. edición, 1998.
>
> A. Law y W. D. Kelton, *Simulation modeling and analysis*, McGraw-Hill,
> Nueva York, 3ra edición, 2000.
>
> R. A. Maronna, *Probabilidades y estadísticas elementales*, Editorial
> Exacta, La Plata, 1995.
>
> B. L. Nelson, *Stochastic modeling: analysis and simulations*,
> McGraw-Hill, Nueva York, 1995.
>
> J. R. Norris, *Markov chains*, Cambridge University Press, Cambridge,
> 1997.
> B. D. Ripley, *Stochastic simulation*, Wiley, Nueva York, 1987.
>
> * *
>
> Dr. Pablo Miguel Jacovkis. Profesor a cargo
>
> Lic. Fernando Kornblit , Jefe de Trabajos Prácticos
>
>
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> *ASIGNATURAS CORRELATIVAS:* Probabilidad y Estadística
>
> Horarios:
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> Teórica: Jueves de 18 a 22 horas
>
> Prácticas: Martes de 18 a 22 horas.
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