<div dir="ltr">PS: no quise ser agresivo. Si así pareció en el mail, pido disculpas.<div><br></div><div><br></div></div><div class="gmail_extra"><br><br><div class="gmail_quote">2014-02-20 14:20 GMT-03:00 Eduardo J. Dubuc <span dir="ltr"><<a href="mailto:edubuc@dm.uba.ar" target="_blank">edubuc@dm.uba.ar</a>></span>:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">No entiendo la agresividad en tu tono, a menos que te identifiques con los que llamo "estupidos ignorantes". La ridicules ciertamente no se la atribuyo a Alicia, como esta claro en mi msage. Lo que le atribuyo a Alicia es solo el uso desafortunado del concepto "abuso de notacion". Estoy muy al corriente de varias otra nociones de convergencia de series de numeros reales. Eso solo hace cambiar el conjunto B en mi analisis formal.<br>
<br>
La falacia (o ausencia de la misma para los puntos a en B) es siempre la misma y reside en que hay que especificar cual es el sentido que se le atribuye a la suma de la serie numerica g(a) (evaluacion de g(x) en el punto a), lo que define el conjunto B. Si no se tiene presente que hay un tal conjunto B, se pueden vender todas estas ridiculeces.<div>
<div class="h5"><br>
<br>
<br>
<br>
<br>
On 20/02/14 13:47, Matías Leoni wrote:<br>
</div></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div><div class="h5">
Eduardo,<br>
<br>
TE EQUIVOCÁS. Y feo. La "ridiculez" que atribuís a Alicia se llama<br>
"sumabilidad de Euler" que está muy emparentada con la sumabilidad de<br>
Borel. Si uno se queda con la formalización de Cauchy de los criterios<br>
de convergencia y divergencia, tira a la basura todas las series<br>
divergentes y listo.<br>
<br>
Sin embargo, hubo matemáticos como vos que se dieron cuenta que<br>
proponiendo tres axiomas de sumabilidad se podía definir una operación<br>
formal de "suma" (llamemosla "suma P") de series divergentes.<br>
<br>
Claramente la serie 1 -1 + 1 - 1 + 1 - 1 .... es divergente en los<br>
criterios de Cauchy. Sin embargo, se puede demostrar fácilmente que esa<br>
suma satisface los tres axiomas de la teoría de series divergentes y eso<br>
hace que cualquier método que uno use y que satisfaga esos tres axiomas,<br>
va a dar el mismo resultado.<br>
<br>
El método que propone Alicia, el de extender analíticamente usando una<br>
serie de potencias, que llamamos "sumabilidad de Euler", satisface los<br>
tres axiomas y da el valor "1/2". Cuando ella dice que esa serie es<br>
"igual" a 1/2 lo que está diciendo es que la "suma P" de esa serie es<br>
igual a 1/2. A eso es lo que ella se refiere con "abuso de notación". Y<br>
eso es, en definitiva, un válido "abuso de notación" ya que llevaría<br>
mucho espacio detallar los axiomas, los métodos y los teoremas de la<br>
teoría de series divergentes.<br>
<br>
Evidentemente te dedicás a otra área de la matemática y no tenías idea<br>
de que las nociones de sumar series no se acaba en los criterios de<br>
Cauchy (del siglo XIX) pero no por esa ignorancia deberías descalificar<br>
tan directamente la exposición de Alicia.<br>
<br>
Te recomiendo, como hice antes, el libro de Hardy. Es un poco viejo pero<br>
para un primer pantallazo está bien.<br>
<br>
Saludos,<br>
<br>
Matías<br>
<br>
<br>
2014-02-20 12:02 GMT-03:00 Eduardo J. Dubuc <<a href="mailto:edubuc@dm.uba.ar" target="_blank">edubuc@dm.uba.ar</a><br></div></div>
<mailto:<a href="mailto:edubuc@dm.uba.ar" target="_blank">edubuc@dm.uba.ar</a>>>:<div><div class="h5"><br>
<br>
Alicia, felicitaciones por el ejemplo, muy bueno para ver de que se<br>
trata el asunto.<br>
<br>
Quiero simplemente "defender" lo que usualmente se llama "abuso de<br>
notacion", y al mismo tiempo hacer un analisis matematico formal de<br>
la situacion. La RIDICULEZ que estamos discutiendo no es un abuso de<br>
notacion.<br>
<br>
A mi me gusta usar abusos de notacion. Los abusos de notacion que<br>
usamos los matematicos siempre tienen sentido matematico. La falacia<br>
aqui no es un abuso de notacion, es simplemente escribir una cosa falsa.<br>
<br>
Por ejemplo, yo puedo tener dos funciones f, g: A ----> C, y B c A.<br>
<br>
Teorema: para todo x en B, f(x) = g(x).<br>
<br>
Despues tomo un a en A que no esta en B, y escribo f(a) = g(a).<br>
<br>
Cual es la respuesta: "esta mal" !!, no que "es un abuso de notacion".<br>
<br>
Nota: las series determinan funciones parciales definidas en los<br>
puntos que convergen, y pueden considerarse funciones si se les<br>
adjudica formalmente un valor {*} en los puntos que no convergen. Lo<br>
mismo para cualquier funcion parcial. Entonces:<br>
<br>
A = R (los reales). B = x en R tales que |x| < 1, C = R U {*}.<br>
<br>
f(x) = 1/(1-x), g(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n+...<br>
<br>
Entonces, f(-1) = g(-1) no es un abuso, es simplemente falso. El<br>
teorema no se aplica porque -1 no esta en B. De hecho, se tiene<br>
f(-1) = 1/2, y g(-1) = *, lo que demuestra que f(-1) = g(-1) es falso.<br>
<br>
Notar que los teoremas no dicen nada si las hipotesis no se<br>
verifican. La conclusion podria ser cierta aunque las hipotesis no<br>
se verifiquen. Por ejemplo, en el caso anterior tenemos f(1) = g(1)<br>
= *, y 1 no esta en B.<br>
<br>
Por supuesto, con tu ejemplo las supercheria la ven claramente aun<br>
aquellos con conocimientos matematicos elementales (Analisis I).<br>
<br>
Los ignorantes estupidos a los que les gusta hacer impactos<br>
mediaticos utilizan el ejemplo de la funcion de Riemman porque<br>
utiliza conocimientos matematicos mucho mas sofisticados (que ni<br>
ellos mismos entienden) y que sirven para confundir y ocultar la<br>
verdad de la situacion a todos aquellos que ignoran la nocion de<br>
continuidad analitica.<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
On 20/02/14 10:22, Alicia Dickenstein wrote:<br>
<br>
Hola:<br>
<br>
Para dar una idea de qué es la continuacion analitica, aca va un<br>
ejemplo<br>
mas simple:<br>
<br>
Miremos la serie geometrica: 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n+....<br>
<br>
Si la evaluamos en x=-1 no converge, porque da la serie: 1 -1 +<br>
1 - 1...<br>
(cuyas sumas parciales van dando 1, 0, 1, 0, 1, ...)<br>
<br>
Pero podemos observar que si el modulo de x es menor que 1, la serie<br>
geometrica converge y su suma esta dada por la funcion f(x) =<br>
1/(1-x),<br>
que puede evaluarse en x=-1. f es una "continuacion analitica" de la<br>
serie geometrica.<br>
<br>
Se DEFINE el valor de la serie en -1 como el valor de f en -1.<br>
Como<br>
f(-1) = 1/2, podemos "abusar" de la notacion y escribir<br>
<br>
1 - 1 + 1 - 1+ .... = 1/2<br>
<br>
Saludos<br>
Alicia<br>
<br>
<br>
2014-02-19 15:57 GMT-03:00 Nico Kicillof <<a href="mailto:nicok@outlook.com" target="_blank">nicok@outlook.com</a><br>
<mailto:<a href="mailto:nicok@outlook.com" target="_blank">nicok@outlook.com</a>><br></div></div>
<mailto:<a href="mailto:nicok@outlook.com" target="_blank">nicok@outlook.com</a> <mailto:<a href="mailto:nicok@outlook.com" target="_blank">nicok@outlook.com</a>>>>:<div><div class="h5"><br>
<br>
Las dos cosas están explicadas en el link que mandó Matías:<br>
____<br>
<br>
__ __<br>
<br>
__Ø__Me molesta mucho la idea de que la suma de 1 - 1 + 1 -<br>
1 + 1...<br>
sea 1/2. ¿Realmente converge esa suma?____<br>
<br>
<br>
this series is not conditionally convergent (and certainly not<br>
absolutely convergent). However, if one performs analytic<br>
continuation on the series ____<br>
<br>
<br>
\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n^s} = 1 -<br>
\frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} - \ldots____<br>
<br>
and sets {s = 0}, one obtains a formal value of {1/2}for this<br>
series. This value can also be obtained by smooth<br>
summation. ____<br>
<br>
__ __<br>
<br>
__Ø__¿no se podría demostrar que la suma infinita de números<br>
positivos no puede dar nunca un número negativo?____<br>
<br>
__ __<br>
<br>
__ __<br>
<br>
<br>
This interpretation clears up the apparent inconsistencies<br>
alluded<br>
to earlier. For instance, the sum {\sum_{n=1}^\infty n = 1<br>
+ 2 + 3 +<br>
<br>
\ldots}consists only of non-negative terms, as does its<br>
smoothed<br>
partial sums {\sum_{n=1}^\infty n \eta(n/N)}(if {\eta}is<br>
<br>
non-negative). Comparing this with (13)<br></div></div>
<<a href="http://terrytao.wordpress." target="_blank">http://terrytao.wordpress.</a>__<u></u>com/2010/04/10/the-euler-__<u></u>maclaurin-formula-bernoulli-__<u></u>numbers-the-zeta-function-and-<u></u>__real-variable-analytic-__<u></u>continuation/#zeta-asym-3<div class="">
<br>
<<a href="http://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/#zeta-asym-3" target="_blank">http://terrytao.wordpress.<u></u>com/2010/04/10/the-euler-<u></u>maclaurin-formula-bernoulli-<u></u>numbers-the-zeta-function-and-<u></u>real-variable-analytic-<u></u>continuation/#zeta-asym-3</a>>>,<br>
we see that this forces the highest-order term {C_{\eta,1}<br>
N^2}to be<br>
<br>
non-negative (as indeed it is), but does not prohibit the<br>
/lower-order/ constant term {-\frac{1}{12}}from being negative<br>
(which of course it is).____<br>
<br>
__ __<br>
<br>
__ __<br>
<br>
*From:*<a href="mailto:todos-bounces@dc.uba.ar" target="_blank">todos-bounces@dc.uba.ar</a><br>
<mailto:<a href="mailto:todos-bounces@dc.uba.ar" target="_blank">todos-bounces@dc.uba.<u></u>ar</a>><br></div>
<mailto:<a href="mailto:todos-bounces@dc.uba." target="_blank">todos-bounces@dc.uba.</a>_<u></u>_ar <mailto:<a href="mailto:todos-bounces@dc.uba.ar" target="_blank">todos-bounces@dc.uba.<u></u>ar</a>>><br>
[mailto:<a href="mailto:todos-bounces@dc.uba." target="_blank">todos-bounces@dc.uba.</a>_<u></u>_ar<br>
<mailto:<a href="mailto:todos-bounces@dc.uba.ar" target="_blank">todos-bounces@dc.uba.<u></u>ar</a>><br>
<mailto:<a href="mailto:todos-bounces@dc.uba." target="_blank">todos-bounces@dc.uba.</a>_<u></u>_ar <mailto:<a href="mailto:todos-bounces@dc.uba.ar" target="_blank">todos-bounces@dc.uba.<u></u>ar</a>>>]<div class="">
<br>
*On Behalf Of *Sebastián García Rojas<br>
*Sent:* Wednesday, February 19, 2014 9:53 AM<br>
*To:* Roberto Rama<br>
*Cc:* Matías Leoni; todosdm; todos-df; Todos - DC; Hugo Scolnik<br>
*Subject:* Re: [DC-Todos] [Todos] 1+2+3+4.... = -1/12____<br>
<br>
__ __<br>
<br>
<br>
Me molesta mucho la idea de que la suma de 1 - 1 + 1 - 1 +<br>
1... sea<br>
1/2. ¿Realmente converge esa suma?____<br>
<br>
<br>
Y volviendo a la ecuación original, ¿no se podría demostrar<br>
que la<br>
suma infinita de números positivos no puede dar nunca un número<br>
negativo, lo que estaría contradiciendo a lo primero y<br>
demostrando<br>
que por lo menos algún paso intermedio es erróneo?____<br>
<br>
__ __<br>
<br>
<br>
2014-02-19 13:33 GMT-03:00 Roberto Rama <<a href="mailto:bertoski@gmail.com" target="_blank">bertoski@gmail.com</a><br>
<mailto:<a href="mailto:bertoski@gmail.com" target="_blank">bertoski@gmail.com</a>><br></div>
<mailto:<a href="mailto:bertoski@gmail.com" target="_blank">bertoski@gmail.com</a> <mailto:<a href="mailto:bertoski@gmail.com" target="_blank">bertoski@gmail.com</a>>>>:<u></u>______<div class=""><br>
<br>
<br>
Yo encontre mas util esta clase para entender lo que estaba<br>
pasando:____<br>
<br>
__ __<br>
<br></div>
<a href="http://youtu.be/VvqeJkT3uyo?t=__44m43s____" target="_blank">http://youtu.be/VvqeJkT3uyo?t=<u></u>__44m43s____</a><div class=""><br>
<<a href="http://youtu.be/VvqeJkT3uyo?t=44m43s____" target="_blank">http://youtu.be/VvqeJkT3uyo?<u></u>t=44m43s____</a>><br>
<br>
__ __<br>
<br>
Saludos!____<br>
<br>
__ __<br>
<br>
<br>
El 18 de febrero de 2014, 19:47, Matías Leoni<br>
<<a href="mailto:leoni@df.uba.ar" target="_blank">leoni@df.uba.ar</a> <mailto:<a href="mailto:leoni@df.uba.ar" target="_blank">leoni@df.uba.ar</a>><br></div>
<mailto:<a href="mailto:leoni@df.uba.ar" target="_blank">leoni@df.uba.ar</a> <mailto:<a href="mailto:leoni@df.uba.ar" target="_blank">leoni@df.uba.ar</a>>>> escribió:____<div class=""><br>
<br>
__ __<br>
<br>
<br>
Al que le haya interesado puede encontrar una<br>
discusión más<br>
formal<br>
sobre esto acá:<br>
<br></div>
<a href="http://terrytao.wordpress.com/__2010/04/10/the-euler-__maclaurin-formula-bernoulli-__numbers-the-zeta-function-and-__real-variable-analytic-__continuation/" target="_blank">http://terrytao.wordpress.com/<u></u>__2010/04/10/the-euler-__<u></u>maclaurin-formula-bernoulli-__<u></u>numbers-the-zeta-function-and-<u></u>__real-variable-analytic-__<u></u>continuation/</a><div class="">
<br>
<<a href="http://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/" target="_blank">http://terrytao.wordpress.<u></u>com/2010/04/10/the-euler-<u></u>maclaurin-formula-bernoulli-<u></u>numbers-the-zeta-function-and-<u></u>real-variable-analytic-<u></u>continuation/</a>><br>
<br>
(gracias a Alan G.)____<br>
<br>
<br>
<br>
On Tue, Feb 18, 2014 at 4:05 PM, Hugo Scolnik<br></div>
<<a href="mailto:hugo@dc.uba.ar" target="_blank">hugo@dc.uba.ar</a> <mailto:<a href="mailto:hugo@dc.uba.ar" target="_blank">hugo@dc.uba.ar</a>> <mailto:<a href="mailto:hugo@dc.uba.ar" target="_blank">hugo@dc.uba.ar</a><br>
<mailto:<a href="mailto:hugo@dc.uba.ar" target="_blank">hugo@dc.uba.ar</a>>>> wrote:<br>
> <a href="http://www.youtube.com/watch?__v=w-I6XTVZXww" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?_<u></u>_v=w-I6XTVZXww</a><div class=""><br>
<<a href="http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?<u></u>v=w-I6XTVZXww</a>><br>
><br>
> --<br>
> Dr.Hugo D.Scolnik<br>
> Profesor Consulto Titular<br>
> Departamento de Computación<br>
> Facultad de Ciencias Exactas y Naturales<br>
> Universidad de Buenos Aires<br></div>
> <a href="http://www.dc.uba.ar" target="_blank">www.dc.uba.ar</a> <<a href="http://www.dc.uba.ar" target="_blank">http://www.dc.uba.ar</a>> <<a href="http://www.dc.uba.ar" target="_blank">http://www.dc.uba.ar</a>><div class="">
<br>
> TE : <a href="tel:%2B5411%204576%203359" value="+541145763359" target="_blank">+5411 4576 3359</a> <tel:%2B5411%204576%203359><br>
<tel:%2B5411%204576%203359><br>
> Mobile: <a href="tel:%2B5411%204970%206665" value="+541149706665" target="_blank">+5411 4970 6665</a> <tel:%2B5411%204970%206665><br></div>
<tel:%2B5411%204970%206665><br>
>____<br>
<br>
<br>
> ==============================<u></u>__============================<u></u>==<div class=""><br>
> El uso de la lista implica la aceptacion de las reglas de<br>
netiquette (RFC<br>
> 1855). Sus mensajes seran almacenados y estaran<br>
disponibles publicamente en<br>
> la web. Evite comentarios ofensivos. No se permite el<br>
envio de mensajes con<br>
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puede implicar la<br>
> suspension o el cancelamiento inmediato de la suscripcion<br>
a la lista.<br>
><br>
> Ud. puede desuscribirse libremente entrando a<br></div>
> <a href="http://mail.df.uba.ar/mailman/__listinfo/todos" target="_blank">http://mail.df.uba.ar/mailman/<u></u>__listinfo/todos</a><div class=""><br>
<<a href="http://mail.df.uba.ar/mailman/listinfo/todos" target="_blank">http://mail.df.uba.ar/<u></u>mailman/listinfo/todos</a>><br>
><br>
> Por favor, no envíe mensajes pidiendo ser desuscripto.<br></div>
> ------------------------------<u></u>__------<div class=""><br>
><br>
<br>
<br>
<br>
--<br>
Dr. Matías Leoni-Olivera<br>
Physics Department, UBA - CONICET<br>
Pabellon I, Ciudad Universitaria<br>
1428 - Buenos Aires, Argentina<br></div>
<a href="mailto:leoni@df.uba.ar" target="_blank">leoni@df.uba.ar</a> <mailto:<a href="mailto:leoni@df.uba.ar" target="_blank">leoni@df.uba.ar</a>> <mailto:<a href="mailto:leoni@df.uba.ar" target="_blank">leoni@df.uba.ar</a><div class="">
<br>
<mailto:<a href="mailto:leoni@df.uba.ar" target="_blank">leoni@df.uba.ar</a>>> -<br>
<a href="mailto:matiasleoni@gmail.com" target="_blank">matiasleoni@gmail.com</a> <mailto:<a href="mailto:matiasleoni@gmail.com" target="_blank">matiasleoni@gmail.com</a>><br></div>
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______________________________<u></u>___________________<br>
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<br>
__ __<br>
<br>
<br>
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<br>
<br>
<br>
<br>
This body part will be downloaded on demand.<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
--<br>
Dr. Matías Leoni-Olivera<br>
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