<div dir="ltr"><span style="font-family:arial,sans-serif;font-size:13px">PROXIMO ENCUENTRO: Miércoles 8 de Mayo, 12:00hs. (El 1 de mayo es feriado)</span><div><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif"><br></span></div>
<div><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif">EXPOSITOR: Quinn Culver, University of  Notre Dame.</span></div><div><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif"><br></span></div><div><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif">TITULO: Algorithmically Random Measures</span><div class="gmail_extra">
<div class="gmail_quote"><div> </div><div><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif">LUGAR: Departamento de Matemática, Aula de</span><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif"> seminarios</span><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif">, 2do piso, Pabellón 1.</span></div>
<div><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif"><br></span></div><div><span style="font-size:13px;font-family:arial,sans-serif">RESUMEN: </span><b id="docs-internal-guid-1b775bfe-5a79-54b5-588b-e13a70ef8799" style="color:rgb(0,0,0);font-family:&#39;Times New Roman&#39;;font-size:medium;font-weight:normal"><p dir="ltr" style="line-height:1.15;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;text-align:justify;display:inline!important">
<span style="font-size:13px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Algorithmic randomness attempts to answer the question &quot;What exactly is a random real number?&quot; It does so by declaring that a real is nonrandom if it can be captured in a null set that can be effectively (aka computably) approximated from without by open sets. There is a rich interplay between the theory of algorithmic randomness, the theory of computation (Turing degrees), and probability theory. Recently, the theory of algorithmic randomness with respect to other (i.e. non-uniform) measures has been developed. This development, coupled with the fact that the space of probability measures on the unit interval a nice enough space on which to do computability, motivates the questions &quot;Is there a natural measure on the space of measures? What do its algorithmically random elements look like?&quot; </span></p>
</b></div><b id="docs-internal-guid-1b775bfe-5a79-54b5-588b-e13a70ef8799" style="color:rgb(0,0,0);font-family:&#39;Times New Roman&#39;;font-size:medium;font-weight:normal"><br><span style="font-size:13px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><span style="font-size:13px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">In attempt to answer these questions, we define a natural, computable map that associates to each real a Borel probability measure, so that we can talk about algorithmically random measures. We show that such random measures are atomless and mutually singular with respect to Lebesgue. We introduce a certain information-theoretic-ish property that lies strictly between atomlessness and absolute continuity (with respect to the Lebesgue measure) that we conjecture random measures satisfy. We then discuss other maps, ask the question &quot;Why is the first map more natural?&quot;, and discuss some ways in which that question might be precisifiable.</span></b></div>
<br></div></div></div>