<div class="gmail_quote"><div class="gmail_quote">Seminario de Probabilidad y Estadística Matemática.<br>
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PROXIMO ENCUENTRO: Miércoles 29 de Agosto, 12hs<br>
EXPOSITOR: Isaac Meilijson, Universidad de Tel Aviv.<br></div><div class="gmail_quote">LUGAR: Aula de Seminarios del Dpto de Matemática, 2do piso Pab 1.</div><div class="gmail_quote"><br></div><div class="gmail_quote">Excepcionalmente, este miércoles el seminario estará dedicado a la última clase del curso del Dr. Meilijson cuyo resumen se adjunta.</div>
<div class="gmail_quote"><br></div><div class="gmail_quote"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Consideremos una Martingala X(t) con media cero, y su límite o último </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">valor Y=X(infinito), que suponemos tiene varianza finita.</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Sean M(t)=sup(X(s);s<=t), A(t)=sup(|X(s)|;s<=t) y m(t)=inf(X(s);s<=t), </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">M=M(infinito), A=A(infinito) y m=m(infinito).</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Qué nos dice la varianza o distribución de Y sobre la variabilidad de </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">X? Trataremos de desarrollar métodos para responder preguntas como:</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Dada la varianza de Y, cuál es el valor máximo posible de E[M], de </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">E[M-m], de E[A], de P(M>13.8)? (Dubins, Schwarz, Gilat, </span><span class="il" style="background-image:initial;background-color:rgb(255,255,204);color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px">Meilijson</span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">)</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">En forma mas general, dada la varianza de Y, cuál es el valor máximo </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">posible de E[f(M)] para una función f creciente cualquiera? </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">(</span><span class="il" style="background-image:initial;background-color:rgb(255,255,204);color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px">Meilijson</span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">)</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Dada la distribución de Y, cuál es el valor máximo posible de </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">P(M>13.8)? (Doob, Dubins, Blackwell, otros).</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Martingalas X han sido representadas como inmersión o muestreo </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">opcional de movimiento Browniano B. Es decir, existe un semigrupo de</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">tiempos de parada T_t en B, crecientes en t, tal que los X(t) tienen </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">la misma distribución conjunta que los B(T_t). El </span><span class="il" style="background-image:initial;background-color:rgb(255,255,204);color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px">curso</span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"> dará una </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">introducción de estos teoremas de Skorokhod, Dubins & Schwarz, Azema & </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Yor, Monroe y otros.</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">La relación entre los dos temas mencionados es que, claramente, M, </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">M-m, A, etc, crecen si en lugar de medirlos en la Martingala X=B(T_t)</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">los medimos directamente en B, terminado en el tiempo de parada </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">T_infinito, dando Y=B(T_infinito). Por lo tanto, el movimiento </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Browniano, como Martingala, es de por si el "peor caso" para las </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">preguntas en el primer tema. Además, por propiedades del movimiento </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">Browniano, para tiempos de parada T razonables, la varianza de B(T) es </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">igual a la media de T, lo que permite traducir el primer tema a </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">optimización de tiempos de parada en el movimiento Browniano, y </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">aplicar métodos de programación dinámica e incluso valuación de </span><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">derivadas financieras.</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)">
</div><div class="gmail_quote"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><br></span></div><div class="gmail_quote"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><br>
</span></div><div class="gmail_quote"><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;background-color:rgb(255,255,255)"><br></span></div><div class="gmail_quote">
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