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<div><font color="#0000ff" face="Arial"><font size="3" color="#000000">
Hola, reenvio el siguiente mail a pedido de Fabio Vicentini<BR><br><BR>saludos, <br><BR><br><BR>Enzo<BR><br><BR>---------------------------------------------------------------------<br><BR><br><BR>La enseñanza de la Matematica<BR></font></font></div>
<font style="" color="#0000ff" face="Arial">
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><span lang="ES-AR"><font color="#000000"><font face="Times New Roman">Esta claro que enseñarle<span> </span>matematica a un alumno debe estar exenta
de las exquisiteces del rigor matematico de que disfrutan los matematicos
excepto para el caso de alumnos del dpto de matematica. Y aun para alumnos de
matematica que recien ingresan no se los debe abrumar con la pedanteria.
</font></font></span></p>
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><span lang="ES-AR"><font color="#000000" face="Times New Roman"> </font></span></p>
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><span lang="ES-AR"><font color="#000000"><font face="Times New Roman">La matematica que le enseñan al alumno en el CBC es
normalmente recetaria, le cuentan el calculo de la derivada y la integral pero
no le enseñan el porque y como nacieron esos conceptos ni tampoco para que
sirven. En el CBC en lugar de la sofisticacion del matematico se asiste a la
chantada de decirles que no deben dividir por cero o que cero sobre cero es
indeterminado.</font></font></span></p>
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><span lang="ES-AR"><font color="#000000" face="Times New Roman"> </font></span></p>
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><span lang="ES-AR"><font color="#000000"><font face="Times New Roman">Una alumna recien ingresada me pidio que le enseñara
analisis.<span> </span>Mire el programa del CBC
y el programa de analisis I del dpto de matematica y el abismo entre ambos me
llamo la atencion. Se pretendia que el alumno pasara de la chantada al rigor, de
una dimension a la topologia en el espacio de n
dimensiones.</font></font></span></p>
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><span lang="ES-AR"><font color="#000000" face="Times New Roman"> </font></span></p>
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><span lang="ES-AR"><font color="#000000"><font face="Times New Roman">Nunca tuve un alumno particular pero acepte el pedido de
la alumna como un experimento. El experimento consiste en ver si es posible
hacer un balance salomonico entre la chantada y la pajeria academica. Somos
cuatro los interesados en la realizacion del experimento. La siguiente es la
lista de temas del curso de Calculus en una variable desarrollado en 10
fasciculos. Si Ud estuviera interesado lo puede solicitar a <a href="mailto:fvicent@arnet.com.ar" target="_blank">fvicent@arnet.com.ar</a>
</font></font></span></p>
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><font color="#000000" face="Times New Roman"> </font></p>
<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"><font color="#000000" face="Times New Roman">TEMAS DESARROLLADOS EN LOS APUNTES DE ANALISIS
I<br><br><b>Fasciculo 1</b> (Numeros reales y sucesiones)<br>Numeros
racionales<br>Teor: Raiz de 2 no es racional<br>Def. de encaje de
intervalos<br>Def. de intervalo y entorno<br>Ej. de encaje del log 2<br>Ejps. de
sucesiones<br><span> </span>q^n<br><span> </span>serie geometrica<br><span> </span>serie 1+1/1!+1/2!+1/3!+…<br><span> </span>Area bajo el grafico de
y=x^2<br>Principio de induccion<br>El numero combinatorio<br>Desarrollo del
binomio<br>Def. del numero e<br>Representacion decimal de un numero<br>Def. de
numero irracional y real<br>Axioma del continuo de Cantor<br>Principio de
Dedekind<br>Principio de Weierstrass<br>El supremo y el infimo<br>Punto de
acumulacion<br>Primera def. del limite de una sucesion<br>Def. del valor
absoluto de un numero<br>Segunda def. del limite de una sucesion<br>Def. de lim
An=infinito<br>Teor: Si lim An existe An esta acotado<br>Teor: lim An+Bn , lim
An.Bn , lim An/Bn<br>Sucesion de Cauchy<br>Teor:An es convergente sii es
Cauchy<br><br><b>Fasciculo 2 </b>(Ej. fisico de derivada e integral)<br>Caida
libre de un cuerpo<br>velocidad promedio e
instantanea<br>pendiente<br>derivada<br>aceleracion<br>Interpretacion geometrica
del area<br>La Integral<br><br><b>Fasciculo 3</b> (funciones y limites)<br>Def
de funcion<br>Def de grafico de una funcion<br>Ejemplo de funciones<br><span> </span>funcion lineal<br><span> </span>polinomio<br><span> </span>y=x^(p/q)<br>Funciones
Trigonometricas<br>Desigualdad de Schwartz <br>Producto escalar<br>Ejemplo: La
Ley de Refraccion<br>Pendiente <br>Def de derivada<br>Def de lim
f(x)<br>Ejemplos de lim f(x)<br>lim senx/x y lim (1-cosx)/x<br>Def de lim f(x) =
infinito<br>Def de lim f(x) si x tiende a inf<br>Teor: lim f+g, lim fg, lim
f/g<br>Derivada de sen x y cos x<br>Teor: lim f(An)= f(a) si
An=>a<br><br><b>Fasciculo 4 </b>(Continuidad)<br>Def. de continuidad
uniforme<br>Def de continuidad puntual<br>Teor: si f y g son cont la suma, el
prod y el cociente de f y g son cont<br>Teor; derivable implica
continua<br>Teor: Cont en c/punto implica unif. cont.<br>Teor: Existencia del
max y del min<br>Teor: Cont pasa por puntos intermedios<br>Teor: Derivada >0
implica creciente<br><br><b>Fasciculo 5 </b>(La derivada)<br>1. Calculo de
derivadas<br>Def. de derivada y notacion<br>Pendiente: interpretacion
geometrica<br>Teor: D cte=0. D x=1, D x^2 =2x<br>Teor: D x^n = nx^n-1<br>Teor: D
cf=cDf, <br>D(f+g)=Df+Dg<br>D fg= gDf. fDg, <br>D f/g = (gDf-fDg)/g^2<br>Teor: D
x^-n = -nx^n-1 <br>D tg x= 1 / (cos x)^2<br>2. Regla de la cadena<br>Ley de
refraccion<br>3. Teor del valor medio<br>4. Regla de L'Hopital<br>5. Funciones
inversas<br>Derivada de la funcion inversa<br>Inversas de funcs
trigonometricas<br>D arc sen x, D arcos x, D arctg x<br>6. Representacion
Parametrica<br>Trayectoria de una particula<br>Movimiento
circular<br>Trayectoria de un proyectil<br>Representacion de la
cicloide<br>Coordenadas polares<br>ANEXO: <br>Teor de Rolle<br>Teor del valor
medio<br>Si Df=0 f(x) es cte<br>Si Df=Dg entonces f - g= cte<br>Df>0 implica
f es creciente<br>Validez de la regla de la cadena<br><br><b>Fasciculo 6</b> (La
integral de Riemann)<br>1. Ecuaciones diferenciales<br>Caida libre de un
cuerpo<br>Movimiento del pendulo<br>2. Primitiva de una
funcion<br>Interpretacion geom de la primitiva<br>3. La integral de
Riemann<br>Suma superior y suma inferior<br>Teor: s<S y S-s tiende a
0<br>Definicion de la integral definida<br>4. Propiedades de la
integral<br><span> </span>Linealidad<br><span> </span>Aditividad<br><span> </span>Particion del intervalo de
integracion<br><span> </span>Monotonia<br><span> </span>Norma<br>Teor del valor
medio<br>Extension del teor del valor medio<br>Teor fundamental del
Analisis<br>Calculo de la integral definida<br>5. La integral indefinida o
primitiva<br>6. Aplicaciones<br><span> </span>A.
Caida de un cuerpo<br><span> </span>B.
Trayectoria de un proyectil<br><span> </span>C.
La nocion de trabajo en Fisica<br><span>
</span>D. Volumen de un cono<br><br><b>Fasciculo 7</b> (Log, exponencial,
hiperbolicas)<br>1. Definicion de la funcion logaritmo<br>D ln x = 1/x<br>Teor:
<br><span> </span>ln xy = ln x + ln y<br><span> </span>ln 1/x = - ln x<br><span> </span>ln x/y = ln x - ln y<br><span> </span>ln xr = r ln x<br><span> </span>ln 1 = 0<br><span> </span>ln x tiende a inf si x tiende a
inf<br><span> </span>ln x tiende a -inf si
xtiende a 0<br>2. Definicion de la funcion exponencial E(x)<br>Teor.
E(x+y)=E(x)E(y)<br>Teor E(x) = [E(1)]^x<br>Teor E(1) = e<br>D e^x =
e^x<br>Modelo de crecimiento exponencial<br>3. </font><font color="#000000"><font face="Times New Roman"><span lang="EN-US">Funciones hiperbolicas<br>Def. senh x, cosh x, tgh x<br>D senh (x) =
cosh(x)<br>D cosh (x) = senh(x)<br>D tgh (x) = 1/(cosh(x))^2<br>4.
</span>Funciones inversas de las hiperb<br>5. Longitud de una
curva<br><br><b>Fasciculo 8 </b>(La formula de Taylor)<br>1. Formula de
Taylor<br>2. Grafico de una funcion<br>Convexidad y concavidad e
inflexion<br>Teor: Condicion suf. para max y min<br>Curvatura<br>3. Problemas de
max y min<br>4. Serie desarrollos en serie de Maclaurin <br>Desarrollo de
1/(1-x)<br>Desarrollo de e^x<br>Desrrollo de 1/(1+x)<br>Desarrollo de arctg
x<br>Desarrollo de (1+x)^a<br>ANEXO<br>Demostracion de la formula de
Taylor<br><br><b>Fasciculo 9 </b>(Series)<br>La serie armonica
diverge<br>Criterio de Cauchy<br>An tiende 0 es necesario para conv
<br>convergente. <br>Criterio de Leibniz para series alternadas <br>Criterio de
D'Alembert<br>2. Sucesion de funciones y conv.uniforme<br>La conv.
uniforme<br>3. Serie de funciones<br>La convergencia unif<br>Criterio de conv
unif<br>Integracion termino a termino<br>4. Serie de potencias<br>Radio de
convergencia<br>Integracion de la serie de potencias<br>Derivacion de la serie
de potencias<br>Solucion de ecuac. dif. por serie de
potencias<br><br><b>Fasciculo 10 </b>Metodos de integracion<br>Tabla de
integrales<br>1. Metodo por sustitucion<br>2. El sistema ortogonal de las fns
trigonometricas<br>3. Integracion por partes <br>4. Integracion de funciones
racionales<br>Ejemplos<br><span> </span>Ecuacion
dif de una reaccion quimica<br><span>
</span>Problema de la catenaria </font></font></p></font> </body>
</html>