El jueves 15 de Mayo a las 18 hs, en el Aula de Seminario del Depto<br>
de Matematica,<br>
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el Dr. Carlos Beltran, <br>
de la Universidad de Toronto, <br>
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dara la charla <br>
siguiente:<br>
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"Aproximar soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales"<br>
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Esta charla esta relacionada con el coloquio de Mike Shub el mismo <br>
dia a las 4 de la tarde.<br>
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A continuacion el resumen:<br>
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En esta charla presentare un estudio de complejidad del<br>
metodo de homotopia para aproximar soluciones de sistemas de<br>
ecuaciones polinomiales. El metodo tiene una descripcion relativamente<br>
sencilla, que utiliza el hecho de que los sistemas de ecuaciones<br>
forman un espacio vectorial:<br>
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Dado un sistema f que queremos resolver, consideramos otro sistema g<br>
con solucion conocida x, asi como un camino que una ambos sistemas,<br>
por ejemplo el segmento (1-t)g+tf. Bajo ciertas condiciones de<br>
regularidad, existe un ''camino de pares'' (sistema, solucion)<br>
asociado, cuyo primer par es (g,x) y el ultimo es (f,z) con z algun<br>
cero de f. El metodo de homotopia trata de aproximar numericamente<br>
este camino de pares, para obtener como respuesta final una<br>
aproximacion de z.<br>
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La implementacion de este tipo de metodos es sorprendentemente<br>
efectiva en la practica. Sin embargo, garantizar a priori una cota de<br>
complejidad no es tarea facil. El mejor resultado disponible es una<br>
descripcion efectiva del par inicial (g,x) que garantiza, para un<br>
sistema f elegido al azar, un tiempo de resolucion polinomial en el<br>
numero de incognitas, en media. Mas precisamente, la complejidad del algoritmo<br>
es ''Average Polynomial Time''.<br>
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En esta charla presentare estas cuestiones, asi como problemas<br>
abiertos que pueden ser enunciados con escasos tecnicismos, pero que<br>
han resistido los esfuerzos para resolverlos hasta la fecha.<br>
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